El
centro de gravedad. Como calcularlo
Por Carlos López
Contreras .
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PRIMERA
PARTE: ¿DE QUE HABLAMOS?
Todos
hemos oído hablar de "donde está el centro de gravedad"
o si "va adelantado o retrasado". En propiedad, a
efectos prácticos no científicos, debemos saber donde está ubicado
en nuestro modelo ese famoso punto por lo importante que es para
condicionar las características de vuelo. En los planos o
instrucciones de un modelo debe figurar siempre su localización ( ver
figura 2). El símbolo por el que se representa suele ser cualquiera
de los tres representados en la figura 1. Los anglosajones suelen usar
el central o el de la derecha pues además ellos se refieren a él
como "Balance". Nosotros usaremos
el de la izquierda.
Vamos a enfocar el tema desde el punto de vista del
"usuario" de un aeromodelo, no del
de un diseñador. Así que sujetando, con los dedos mismos, nuestro
modelo por la parte inferior del ala, intrados, a lo largo de la línea
transversal al fuselaje a la altura del centro de gravedad
observaremos que el aeromodelo se mantiene en equilibrio sin
inclinarse claramente hacia el morro o la cola. Esta comprobación se
hace con todo el equipo de radio y motor montados y el depósito de
combustible vacío.
Debemos saber, no obstante que el punto referido lo
condiciona exclusivamente el tipo de perfil alar y la forma, en planta
,del ala. Tampoco tiene una localización milimétrica pues hay un
margen, según el perfil alar, dentro del que puede estar situado tal
como indicamos en el cuadro adjunto ( figura 3 ). Fuera de ese margen
no puede haber un vuelo estable. Dentro de él las posiciones más
adelantadas darán un vuelo "pesado de morro"
más seguro en un principio mientras vamos conociendo las reacciones
del modelo. Si buscamos más maniobrabilidad, para vuelo acrobático
por ejemplo, iremos a posiciones más retrasadas. Los cazas actuales
carecen de estabilidad natural, están voluntariamente retrasados en
su centrado y vuelan gracias a una computadora que interpreta y adecua
las órdenes del piloto haciendo así posible el vuelo mediante
ordenes electrónicas no mecánicas, lo que se entiende por "fly
by wire".
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| Figura
1. Símbolos usados
para indicar la posición del "centro de gravedad",
"punto de equilibrio" o de balanceo. |
Piolín
lo pasa fatal volando. Con ese cabezón
tiene el C. de gravedad adelantado ¿Irá equipado con "Fly by
wire"? |
Figura
2 |
Figura
3. Posición del
C.D.G. según tipo de perfil
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SEGUNDA
PARTE: COMO LOCALIZARLO
Ya
hemos visto en la figura 3 la situación, según tipo de perfil, del c.
de g.. Si tenemos un ALA RECTANGULAR, el ejemplo más sencillo
posible, vemos como la cuerda (distancia según el eje
longitudinal del avión entre el borde de ataque -el anterior- y
el de fuga -el posterior- del ala) es la misma desde la raíz al borde
marginal, así que medimos el 30 % ( si es el % que corresponde a ese
tipo de perfil) de esta cuerda a partir del borde de ataque. Una vez
localizado el punto se hace desde él una perpendicular al eje
longitudinal del avión y ahí estará localizado el centro de gravedad
(figura 4). A lo largo de esta línea es donde colocaremos nuestros
dedos para comprobar el antes referido balance.
Figura
4
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En el caso de un ALA TRAPEZOIDAL debemos hallar
la Cuerda Media (CM) también llamada
Cuerda Media Aerodinámica (CMA). En cuanto
a la longitud sabemos de antemano que es la media aritmética de la
cuerda en la raíz de ala C-1 y la del
extremo C-2 pero tenemos que localizarla
geométricamente. Para ello dibujamos a tamaño natural o a escala la
planta alar y trazamos una línea que una los dos puntos medios o
centros geométricos (cg) de las dos
cuerdas extremas. Después prolongamos a partir del borde de fuga, por
ejemplo, la cuerda C-1 de la raiz en un
valor igual a C-2. Haremos lo mismo en el
marginal donde añadimos a C-2 una longitud
igual a C-1 (figura 5).
Unimos los dos extremos de esta prolongaciones con una línea que va a
cortar a la que unía los dos cg y en esa
intersección se halla la Cuerda Media o CM,
como veis paralela al eje longitudinal del avión. Sobre ella medimos el
% que corresponda al perfil y desde ahí trazamos una perpendicular al
eje longitudinal del avión lo que nos dará la situación exacta del
Centro de gravedad.
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Figura
5. Ubicación del C.G.
en un ala trapezoidal
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ALAS EN FLECHA: Se calcula exactamente del mismo
modo que en las trapezoidales. Lo único a destacar es lo retrasado que
queda el centro de gravedad comparado con las rectangulares de ahí que
los aviones con ala en flecha tengan el morro tan corto.
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Figura
6. Cálculo del c.g.
en un ala en flecha
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ALAS EN DOBLE TRAPECIO: Aunque os suene raro es
un tipo de ala (figura 7) muy común en aviones reales y de R.C. Como el
P-51 Mustang, Bonanza, en numerosas avionetas Piper o Cessna, etc. En
este caso comenzamos por halla las CM de cada uno de los paneles (CM-1 y
CM-2) lo que haremos como en el ejmplo del ala trapezoidal. Una vez
conocidas las dos CM y localizados sus centros geométricos (CG1 y CG2)
nos permitirá calcular las coordenadas (X e Y) del CG de la Cuerda
Media de toda el ala (CM-T), poder dibujar ésta y colocar el centro de
gravedad. Para ello usamos las siguientes fórmulas:
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siendo S-1
y S-2 las superficies de cada uno de los paneles alares
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Figura
7
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Figura
8 |
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Con las fórmulas y el gráfico siguiente localizamos
el centro geométrico total (CGT) a través del cálculo de sus
coordenadas y podemos trazar la cuerda media total (CMT) como habíamos
dicho antes. En el caso representado en el gráfico todos los valores de
Y son iguales, pero en la mayoría de los casos no ocurrirá esto.
Aparentemente complicado pero si observáis bien los gráficos no lo es
tanto. Ah, recordaréis que el área de un trapecio es la semisuma de
las bases por la altura.
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Figura
9. Localización del
centro de gravedad en un ala de doble trapecio
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EN LOS BIPLANOS: Nos podemos encontrar dos casos
diferentes, que las dos alas tengan la misma superficie o que sean
diferentes (sesquiplanos).
En el primer caso, alas de idéntica cuerda y envergadura consideramos
como si fuera un monoplano cuya CM sería la distancia entre el borde de
ataque de la CM del ala más adelantada (suele ser la superior) y el
borde de fuga de la CM del ala más retrasada. Teniendo esta cuerda
medimos el % que corresponda, según perfil, y ya tenemos el centro de
gravedad (figura 10).
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Figura
10. Centro de
gravedad en biplanos con alas idénticas
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En los biplanos sesquiplanos (figura 11) es
decir con alas de diferente superficie se aplica una fórmula sencilla,
comparada con las anteriores. Se parte de calcular por separado la
posición del centro de gravedad en cada una de las alas. La distancia
que separa estos dos centros, en el plano horizontal, la llamamos
"D" y a la superficie de cada ala S-1 y S-2
respectivamente. Hallando el valor "d" que es la distancia ,
horizontal, entre la posición del centro de gravedad del ala superior y
la posición del centro de gravedad conjunto de ambas alas.
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Figura
11. Centro de
gravedad en Biplanos sesquiplanos
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AVIONES "CANARDS": En este tipo de avión
el estabilizador va por delante del ala y a efectos de sustentación hay
que considerarlo como otra ala. Calcularemos la posición del teórico
centro de gravedad del ala y del estabilizador así como sus respectivas
superficies. Aplicando la fórmula abajo indicada donde D es la
distancia entre los centros de gravedad de ala y estabilizador.
"d" sería la distancia entre el c. de g. del ala y el C. de
gravedad efectivo del avión. SA y SE son las superficies de ala y
estabilizador.
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Figura
12. Centro de
gravedad en modelos "canards
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